Subgroups — C₅₉×#24210 #28436319

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₉×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₉×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₉×#532	—	2	4	no	—
16	C₅₉×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#461	—	2	4	no	—
29	C₅₉×#459	—	2	4	no	—
30	C₅₉×#449	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
76	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
81	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
114	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
187	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
298	#24210	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#532	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#461	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#459	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#449	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
344	C₄×#121	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2042	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
346	#2012	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
347	#1982	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1981	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1797	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1788	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	#3036	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3212	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3214	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
364	#532	—	2	4	no	—
365	#532	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×#121	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	—	2	1	no	—
371	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#461	—	2	4	no	—
378	#459	—	2	4	no	—
379	#449	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
389	#390	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#389	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#388	—	2	1	no	—
392	#386	—	2	1	no	—
393	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
397	C₅₉	#24210	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	4	2	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	2	4	no	—
421	C₂×D₈	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
428	#124	—	2	4	no	—
429	#124	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	8	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#135×C₅₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#135×C₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	C₅₉×#449	1	4	yes	complemented
685	C₄	D₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	D₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₅₉×#546	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₅₉×#546	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₅₉×#2408	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₅₉×#449	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₅₉×#3005	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₅₉×#3035	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₅₉×#3036	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₅₉×#3212	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₅₉×#3214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂²×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#459	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#449	C₂	semidirect
5. C₄×#121×C₅₉	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2012	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1982	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1981	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1797	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1788	C₂	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
77. #127×C₅₉	D₄	semidirect
83. #121×C₅₉	D₄	semidirect
298. #24210	C₅₉	direct (N × H)
335. C₄×C₅₉	#449	semidirect
340. C₂×#532	C₂×C₅₉	semidirect
341. C₂×#461	C₂×C₅₉	semidirect
342. C₂×#459	C₂×C₅₉	semidirect
343. C₂×#449	C₂×C₅₉	semidirect
344. C₄×#121	C₂×C₅₉	semidirect
345. #2042	C₂×C₅₉	semidirect
346. #2012	C₂×C₅₉	semidirect
347. #1982	C₂×C₅₉	semidirect
348. #1981	C₂×C₅₉	semidirect
349. #1797	C₂×C₅₉	semidirect
350. #1788	C₂×C₅₉	semidirect
397. C₅₉	#24210	direct (N × H)
425. C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	semidirect
427. #127	D₄×C₅₉	semidirect
433. #121	D₄×C₅₉	semidirect
684. C₄	C₅₉×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#532	2
C₂×C₅₉×#461	2
C₂×C₅₉×#459	2
C₂×C₅₉×#449	2
C₄×#121×C₅₉	2
C₅₉×#2042	2
C₅₉×#2012	2
C₅₉×#1982	2
C₅₉×#1981	2
C₅₉×#1797	2
C₅₉×#1788	2
#24210	59

Subgroups — C59×#24210 #28436319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#24210 #28436319