Finite Group Databasebeta

← #284366

Subgroups — #284366

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25392C211yesmaximal, characteristic
2#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2055—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#2014—21no—
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1991—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1895—21no—
47#1874—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1622—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#469—44no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—41no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#394—41no—
139#392—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#387—41no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#331—41no—
168Q8⋊C8D414yescomplemented
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—81no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8#4112yes—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—22no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—81no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—81no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102SD1614yescomplemented
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8C2×D412yes—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4C2×SD1612yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—44no—
396SD16—88no—
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8C2×SD1612yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4#12112yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—161no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#242411yescharacteristic
605C22#326711yescharacteristic
606C22#326811yescharacteristic
607C22#327511yescharacteristic
608C22D4×SD1611yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C22#328811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#305411yescharacteristic
623C4#306211yescharacteristic
624C4#310311yescharacteristic
625C4#312611yescharacteristic
626C4#327111yescharacteristic
627C4D4×SD1611yescharacteristic
628C4#330911yescharacteristic
629C4#332111yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#1980611yescharacteristic
634C2#1980711yescharacteristic
635C2#2024611yescharacteristic
636C2#2026211yescharacteristic
637C2#2512511yescharacteristic
638C2#2515311yescharacteristic
639C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25392C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24628C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8891C2semidirect
168. Q8⋊C8D4semidirect
302. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253922
#246282
#241182
#225192
C2×#16222
C2×#15832
#105972
#104732
#104312
#100542
#98292
#95562
#92232
#92222
#88912