Subgroups — C₅₉×#24581 #28436690

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅₉×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#480	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#106×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#397	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
33	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
54	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	#24581	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#552	1	2	yes	—
225	C₂×#480	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#106	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2504	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#2344	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2085	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
230	#2065	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
231	#1949	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
232	#1926	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
233	#1893	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#1850	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1824	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
238	C₂×C₅₉	#2413	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3337	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₉	#3345	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#480	—	2	4	no	—
249	C₂×#107	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	2	4	no	—
252	C₂×#106	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×#106	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#397	—	2	2	no	—
260	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
261	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	1	no	—
264	#386	—	2	1	no	—
265	#382	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
271	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
272	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
273	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
274	C₅₉	#24581	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	2	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	#41×C₅₉	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	#135×C₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	4	1	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	C₅₉×#463	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₅₉×#547	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#135×C₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₅₉×#577	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₅₉×#552	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	16	1	no	—
458	C₂	C₅₉×#2413	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₅₉×#463	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅₉×#3043	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅₉×#3337	1	2	yes	—
462	C₂	C₅₉×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#106×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2344	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2085	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2065	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1949	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1926	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1850	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1824	C₂	semidirect
198. #24581	C₅₉	direct (N × H)
226. C₂²×#106	C₂×C₅₉	semidirect
228. #2344	C₂×C₅₉	semidirect
229. #2085	C₂×C₅₉	semidirect
230. #2065	C₂×C₅₉	semidirect
231. #1949	C₂×C₅₉	semidirect
232. #1926	C₂×C₅₉	semidirect
234. #1850	C₂×C₅₉	semidirect
235. #1824	C₂×C₅₉	semidirect
274. C₅₉	#24581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#480	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₅₉×#2504	2
C₅₉×#2344	2
C₅₉×#2085	2
C₅₉×#2065	2
C₅₉×#1949	2
C₅₉×#1926	2
C₅₉×#1893	2
C₅₉×#1850	2
C₅₉×#1824	2
#24581	59

Subgroups — C59×#24581 #28436690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#24581 #28436690