Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28437

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#493	—	2	8	no	—
18	#459	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈	—	2	16	no	—
36	C₂×D₈	—	2	16	no	—
37	C₂×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#127	—	2	8	no	—
40	#127	—	2	4	no	—
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	#127	—	4	4	no	—
44	#127	—	4	8	no	—
45	#127	—	4	8	no	—
46	#127	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	#102	—	2	16	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	4	32	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	4	16	no	—
122	D₄	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	16	no	—
124	D₄	—	8	16	no	—
125	D₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	4	8	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	8	8	no	—
152	C₂²	—	8	8	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	#459	1	8	yes	complemented
163	C₄	#493	1	4	yes	complemented
164	C₄	D₄²	1	2	yes	—
165	C₄	#550	1	2	yes	—
166	C₂	—	8	4	no	—
167	C₂	—	16	4	no	—
168	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#459	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#459	C₂	semidirect
3. #2867	C₂	semidirect
4. C₄×#127	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
46. #127	D₄	semidirect
58. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
102. C₄²	D₈	semidirect
162. C₄	#459	semidirect
163. C₄	#493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#459	2
#2867	2
C₄×#127	2
#2011	2
#1957	2
C₄×C₄⋊C₈	2