Finite Group Databasebeta

← #284372

Subgroups — #284372

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25394C211yesmaximal, characteristic
2#24813C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic
10#10060C211yesmaximal, characteristic
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2065—21no—
30#2058—21no—
31#2035—21no—
32#2023—21no—
33#2001—21no—
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1894—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1865—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1645—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#487—22no—
91#487—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#470—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—41no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#396—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—41no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8#4112yes—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—81no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103SD1614yescomplemented
295#102—22no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—161no—
330C2×Q8—161no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×Q8C2×SD1612yes—
333C2×Q8#13712yes—
334C2×Q8#13712yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—44no—
363M16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×SD1612yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C4⋊C4C2×SD1612yes—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—161no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—161no—
469Q8—164no—
470Q8#47014yescomplemented
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#242411yescharacteristic
545C22#326611yescharacteristic
546C22#327011yescharacteristic
547C22#327511yescharacteristic
548C22D4×SD1611yescharacteristic
549C22#328811yescharacteristic
550C22#328911yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#47011yescharacteristic
565C4#306311yescharacteristic
566C4#310311yescharacteristic
567C4#312611yescharacteristic
568C4#327111yescharacteristic
569C4D4×SD1611yescharacteristic
570C4#331211yescharacteristic
571C4#331611yescharacteristic
572C2—161no—
573C2#1980511yescharacteristic
574C2#1980911yescharacteristic
575C2#2018711yescharacteristic
576C2#2021411yescharacteristic
577C2#2512611yescharacteristic
578C2#2515311yescharacteristic
579C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#103C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10479C2semidirect
11. #9826C2semidirect
12. #9555C2semidirect
14. #9220C2semidirect
15. #8888C2semidirect
294. #103SD16semidirect
470. Q8#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253942
#248132
#243292
Q8×#1032
C2×#16452
C2×#15832
#105972
#104792
#104352
#100602
#98262
#95552
#92232
#92202
#88882