Subgroups — C₅₉×#25577 #28437686

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
16	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#489	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#463	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#399	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#392	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#390	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
72	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
154	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
244	#25577	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
277	C₂×#547	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#489	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#463	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2540	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2000	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
282	#1999	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
283	#1987	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1955	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1874	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
286	#1872	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
287	#1762	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
291	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3306	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	#3308	1	2	yes	—
296	C₂²×#41	—	2	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#547	—	2	4	no	—
300	#547	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
311	#489	—	2	4	no	—
312	#463	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#399	—	2	1	no	—
323	#392	—	2	1	no	—
324	#390	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
327	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
328	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
329	C₅₉	#25577	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	4	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	complemented
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	8	1	no	—
465	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅₉×#546	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²	C₅₉×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₅₉×#578	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	C₅₉×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₅₉×#550	1	2	yes	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	16	1	no	—
564	C₂	C₅₉×#2431	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₅₉×#3003	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₅₉×#3013	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅₉×#3306	1	2	yes	—
568	C₂	C₅₉×#3308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#463	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2540	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2000	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1999	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1987	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1955	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1874	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1872	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1762	C₂	semidirect
65. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
244. #25577	C₅₉	direct (N × H)
277. C₂×#547	C₂×C₅₉	semidirect
278. C₂×#489	C₂×C₅₉	semidirect
279. C₂×#463	C₂×C₅₉	semidirect
280. #2540	C₂×C₅₉	semidirect
281. #2000	C₂×C₅₉	semidirect
282. #1999	C₂×C₅₉	semidirect
283. #1987	C₂×C₅₉	semidirect
284. #1955	C₂×C₅₉	semidirect
285. #1874	C₂×C₅₉	semidirect
286. #1872	C₂×C₅₉	semidirect
287. #1762	C₂×C₅₉	semidirect
329. C₅₉	#25577	direct (N × H)
350. C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	semidirect
364. C₄×D₄	D₄×C₅₉	semidirect
456. C₄⋊C₄	#41×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#547	2
C₂×C₅₉×#489	2
C₂×C₅₉×#463	2
C₅₉×#2540	2
C₅₉×#2000	2
C₅₉×#1999	2
C₅₉×#1987	2
C₅₉×#1955	2
C₅₉×#1874	2
C₅₉×#1872	2
C₅₉×#1762	2
#25577	59

Subgroups — C59×#25577 #28437686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#25577 #28437686