Subgroups — C₅₉×#25644 #28437753

Order 15104.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
16	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#496	—	2	4	no	—
31	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
71	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
72	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₉	—	4	4	no	—
76	#124×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
114	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
116	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
161	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
162	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	#25644	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
290	C₂×#556	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#496	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#460	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2548	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2013	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
295	#2012	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
296	#1985	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1983	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1880	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
299	#1879	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
300	#1763	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
303	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3397	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₉	#3401	1	2	yes	—
308	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×D₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
311	#556	—	2	4	no	—
312	#556	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#126	—	2	1	no	—
316	C₂×#126	—	2	1	no	—
317	C₂×#124	—	2	1	no	—
318	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	2	1	no	—
326	#496	—	2	4	no	—
327	#460	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#394	—	2	1	no	—
335	#394	—	2	1	no	—
336	#390	—	2	1	no	—
337	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
338	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
341	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
342	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₅₉	#25644	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#126	—	2	8	no	—
368	#126	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	4	4	no	—
373	#124	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	#41×C₅₉	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅₉×#550	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅₉×#577	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	C₅₉×#532	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₅₉×#546	1	2	yes	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	C₅₉×#2431	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅₉×#3006	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅₉×#3010	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₅₉×#3397	1	2	yes	—
592	C₂	C₅₉×#3401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#556	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#460	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2548	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2013	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2012	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1983	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1880	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1879	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1763	C₂	semidirect
259. #25644	C₅₉	direct (N × H)
290. C₂×#556	C₂×C₅₉	semidirect
292. C₂×#460	C₂×C₅₉	semidirect
293. #2548	C₂×C₅₉	semidirect
294. #2013	C₂×C₅₉	semidirect
295. #2012	C₂×C₅₉	semidirect
296. #1985	C₂×C₅₉	semidirect
297. #1983	C₂×C₅₉	semidirect
298. #1880	C₂×C₅₉	semidirect
299. #1879	C₂×C₅₉	semidirect
300. #1763	C₂×C₅₉	semidirect
343. C₅₉	#25644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#556	2
C₂×C₅₉×#496	2
C₂×C₅₉×#460	2
C₅₉×#2548	2
C₅₉×#2013	2
C₅₉×#2012	2
C₅₉×#1985	2
C₅₉×#1983	2
C₅₉×#1880	2
C₅₉×#1879	2
C₅₉×#1763	2
#25644	59

Subgroups — C59×#25644 #28437753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#25644 #28437753