Group #28438 — subgroups

Subgroups — #28438

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#492	—	2	8	no	—
16	#461	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	—	2	2	no	—
21	#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#384	—	2	2	no	—
23	#384	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	#103	—	2	16	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	SD₁₆	—	4	32	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	8	no	—
105	Q₈	—	4	8	no	—
106	D₄	—	2	8	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	4	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	4	no	—
144	C₄	#461	1	8	yes	complemented
145	C₄	#492	1	4	yes	complemented
146	C₄	D₄²	1	2	yes	—
147	C₄	#550	1	2	yes	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#461	1	2	yes	—
151	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3206	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#492

—

#461

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#103

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#127

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

137

C₂²

#535

yes

characteristic

138

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

139

C₂²

C₂×#137

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#461

yes

complemented

145

C₄

#492

yes

complemented

146

C₄

D₄²

yes

—

147

C₄

#550

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2541

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#461

yes

—

151

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

152

C₂

#3152

yes

characteristic

153

C₂

#3206

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#461	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
5. #2013	C₂	semidirect
6. #1956	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
56. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
94. C₄²	SD₁₆	semidirect
144. C₄	#461	semidirect
145. C₄	#492	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#461

C₂

semidirect

3. #2868

C₂

semidirect

5. #2013

C₂

semidirect

6. #1956

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

56. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

94. C₄²

SD₁₆

semidirect

144. C₄

#461

semidirect

145. C₄

#492

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#461	2
#2868	2
C₄×#127	2
#2013	2
#1956	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups