Finite Group Databasebeta

← #284380

Subgroups — #284380

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25347C211yesmaximal, characteristic
2#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2076—21no—
30#2066—21no—
31#2042—21no—
32#2035—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1895—21no—
46#1878—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1649—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500—22no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#464—44no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#448—44no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—41no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—41no—
139#394—41no—
140#391—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#334—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169Q8⋊C8D414yescomplemented
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8#4112yes—
220#124—42no—
221#124—81no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—44no—
278#106—22no—
279#106—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8#12112yes—
344C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4#13512yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—44no—
391SD16—84no—
392M16—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#13712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—161no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—88no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8#46914yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—164no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#242411yescharacteristic
587C22#326411yescharacteristic
588C22#326511yescharacteristic
589C22#327611yescharacteristic
590C22#328211yescharacteristic
591C22#328911yescharacteristic
592C22#328911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4C2×#46911yescharacteristic
606C4#306211yescharacteristic
607C4#310811yescharacteristic
608C4#312111yescharacteristic
609C4#326611yescharacteristic
610C4#328511yescharacteristic
611C4#330611yescharacteristic
612C4#331811yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2#1982011yescharacteristic
616C2#1982111yescharacteristic
617C2#2016711yescharacteristic
618C2#2019911yescharacteristic
619C2#2512411yescharacteristic
620C2#2515711yescharacteristic
621C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24729C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10484C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9834C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8896C2semidirect
169. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253472
#247292
#242392
Q8×#1022
C2×#16492
C2×#15832
#105962
#104842
#104312
#100662
#98342
#95562
#92252
#92182
#88962