Finite Group Databasebeta

← #284382

Subgroups — #284382

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25347C211yesmaximal, characteristic
2#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24118C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2056—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#2015—21no—
32#2000—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1983—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1895—21no—
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1644—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#397—41no—
135#394—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#387—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—22no—
166#332—41no—
167Q8⋊C8D414yescomplemented
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#124—42no—
209#124—81no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8#4112yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—82no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4#13512yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—84no—
370SD16—44no—
371M16—84no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#13712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4#12112yes—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—161no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#242411yescharacteristic
562C22#326711yescharacteristic
563C22#326811yescharacteristic
564C22#327611yescharacteristic
565C22#328211yescharacteristic
566C22#328811yescharacteristic
567C22#328911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#305411yescharacteristic
581C4#306211yescharacteristic
582C4#310811yescharacteristic
583C4#312111yescharacteristic
584C4#326611yescharacteristic
585C4#328511yescharacteristic
586C4#330911yescharacteristic
587C4#332111yescharacteristic
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2#1982411yescharacteristic
591C2#1982511yescharacteristic
592C2#2024711yescharacteristic
593C2#2026311yescharacteristic
594C2#2512511yescharacteristic
595C2#2515711yescharacteristic
596C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24629C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10484C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8883C2semidirect
167. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253472
#246292
#241182
#225192
C2×#16442
C2×#15832
#105972
#104842
#104302
#100582
#98332
#95562
#92232
#92182
#88832