Finite Group Databasebeta

← #284388

Subgroups — #284388

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25349C211yesmaximal, characteristic
2#24814C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic
10#10056C211yesmaximal, characteristic
11#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic
14#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2075—21no—
29#2067—21no—
30#2058—21no—
31#2035—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1894—21no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1865—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1805—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1633—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#494—22no—
89#494—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100#436—22no—
101#436—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—41no—
129#393—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—22no—
166#333—41no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8D414yes—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8#4112yes—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—161no—
320C2×Q8—161no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×Q8#13512yes—
323C2×Q8#13712yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—88no—
352SD16—44no—
353M16—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#13712yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—161no—
417C4⋊C4#12112yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455Q8—164no—
456Q8#47014yes—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#242411yescharacteristic
531C22#326611yescharacteristic
532C22#327011yescharacteristic
533C22#327611yescharacteristic
534C22#328211yescharacteristic
535C22#328811yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C4—24no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4C2×#47011yescharacteristic
551C4#306311yescharacteristic
552C4#310811yescharacteristic
553C4#312111yescharacteristic
554C4#326611yescharacteristic
555C4#328511yescharacteristic
556C4#331211yescharacteristic
557C4#331611yescharacteristic
558C2—161no—
559C2#1982811yescharacteristic
560C2#1982911yescharacteristic
561C2#2018311yescharacteristic
562C2#2021511yescharacteristic
563C2#2512611yescharacteristic
564C2#2515711yescharacteristic
565C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#103C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10482C2semidirect
11. #9835C2semidirect
12. #9555C2semidirect
14. #9216C2semidirect
15. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253492
#248142
#243292
Q8×#1032
C2×#16332
C2×#15832
#105972
#104822
#104332
#100562
#98352
#95552
#92232
#92162
#88962