Group #28440 — subgroups

Subgroups — #28440

Order 256.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2016	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1956	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#494	—	2	8	no	—
15	#462	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#384	—	2	2	no	—
22	#384	—	2	2	no	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	#103	—	2	16	no	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	Q₁₆	—	4	32	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	2	8	no	—
95	Q₈	—	4	4	no	—
96	Q₈	—	4	8	no	—
97	Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	#462	1	8	yes	complemented
132	C₄	#494	1	4	yes	complemented
133	C₄	D₄²	1	2	yes	—
134	C₄	#550	1	2	yes	—
135	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#462	1	2	yes	—
137	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3209	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2016

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#494

—

#462

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

#127

yes

—

111

C₂×C₄

#127

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

#137

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₈

—

121

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

123

C₂²

#535

yes

characteristic

124

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

125

C₂²

C₂×#137

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#462

yes

complemented

132

C₄

#494

yes

complemented

133

C₄

D₄²

yes

—

134

C₄

#550

yes

—

135

C₂

#2541

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#462

yes

—

137

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

138

C₂

#3152

yes

characteristic

139

C₂

#3209

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
89. C₄²	Q₁₆	semidirect
131. C₄	#462	semidirect
132. C₄	#494	semidirect

H ≅ G/N

type

89. C₄²

Q₁₆

semidirect

131. C₄

#462

semidirect

132. C₄

#494

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#462	2
#2868	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2016	2
#1956	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups