Group #28441 — subgroups

Subgroups — #28441

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#492	—	2	8	no	—
17	#460	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	2	no	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	#127	—	2	8	no	—
40	#127	—	2	4	no	—
41	#127	—	2	4	no	—
42	#127	—	4	4	no	—
43	#127	—	4	8	no	—
44	#127	—	4	8	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	#102	—	2	16	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	SD₁₆	—	4	32	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	8	no	—
105	C₂³	—	4	8	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	8	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	8	no	—
110	D₄	—	4	8	no	—
111	D₄	—	8	8	no	—
112	D₄	—	8	16	no	—
113	D₄	—	8	16	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	8	no	—
138	C₂²	—	8	8	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#460	1	8	yes	complemented
150	C₄	#492	1	4	yes	complemented
151	C₄	D₄²	1	2	yes	—
152	C₄	#550	1	2	yes	—
153	C₂	—	16	4	no	—
154	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#460	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3208	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#460

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#492

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

#41

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

#127

yes

—

125

C₂×C₄

#127

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

142

C₂²

#535

yes

characteristic

143

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

144

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#460

yes

complemented

150

C₄

#492

yes

complemented

151

C₄

D₄²

yes

—

152

C₄

#550

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2541

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#460

yes

—

156

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

157

C₂

#3151

yes

characteristic

158

C₂

#3208

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#460	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
38. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
56. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
97. C₄²	SD₁₆	semidirect
149. C₄	#460	semidirect
150. C₄	#492	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#492

C₂

semidirect

2. C₂×#460

C₂

semidirect

4. C₄×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #1957

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

38. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

56. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

97. C₄²

SD₁₆

semidirect

149. C₄

#460

semidirect

150. C₄

#492

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#460	2
#2867	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2014	2
#1957	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups