Finite Group Databasebeta

← #284415

Subgroups — #284415

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2085—21no—
29#2077—21no—
30#2065—21no—
31#2036—21no—
32#2033—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1895—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1809—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1635—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#449—44no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—41no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#393—41no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#385—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yescomplemented
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4C2×D412yes—
242C4×D4#4112yes—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—81no—
277#107—82no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—81no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4#12112yes—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4#13712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394SD16—84no—
395D8—44no—
396M16—84no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8#13512yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—88no—
513D4—164no—
514D4#46814yes—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#242411yescharacteristic
603C22#326411yescharacteristic
604C22#326611yescharacteristic
605C22#327311yescharacteristic
606C22#328311yescharacteristic
607C22#328811yescharacteristic
608C22#328911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4C2×#46811yescharacteristic
621C4#306211yescharacteristic
622C4#310211yescharacteristic
623C4#312411yescharacteristic
624C4#326911yescharacteristic
625C4#328011yescharacteristic
626C4#331011yescharacteristic
627C4#331411yescharacteristic
628C2—44no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2#1985911yescharacteristic
632C2#1986111yescharacteristic
633C2#2015911yescharacteristic
634C2#2017811yescharacteristic
635C2#2512811yescharacteristic
636C2#2515011yescharacteristic
637C2#2519311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25346C2semidirect
2. #24812C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10430C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8882C2semidirect
170. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253462
#248122
#242372
#224852
C2×#16352
C2×#15812
#105922
#104812
#104302
#100642
#98332
#95562
#92252
#92152
#88822