Finite Group Databasebeta

← #284428

Subgroups — #284428

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25393C211yesmaximal, characteristic
2#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2036—21no—
32#2035—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1894—21no—
46#1880—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1651—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#498—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#468—44no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#448—44no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—41no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—41no—
140#394—41no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—41no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#334—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169Q8⋊C8D414yescomplemented
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8#4112yes—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—22no—
282#106—44no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—81no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—22no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#102—22no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102SD1614yescomplemented
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8#12112yes—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×Q8#13712yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—44no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394M16—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—161no—
455C4⋊C4#12112yes—
456C4⋊C4C2×SD1612yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—88no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8#46814yescomplemented
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#242411yescharacteristic
591C22#326411yescharacteristic
592C22#326611yescharacteristic
593C22#327511yescharacteristic
594C22D4×SD1611yescharacteristic
595C22#328911yescharacteristic
596C22#328911yescharacteristic
597C4—24no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4C2×#46811yescharacteristic
610C4#306211yescharacteristic
611C4#310311yescharacteristic
612C4#312611yescharacteristic
613C4#327111yescharacteristic
614C4D4×SD1611yescharacteristic
615C4#331011yescharacteristic
616C4#331411yescharacteristic
617C2—82no—
618C2—161no—
619C2#1980311yescharacteristic
620C2#1980511yescharacteristic
621C2#2017111yescharacteristic
622C2#2018211yescharacteristic
623C2#2512811yescharacteristic
624C2#2515311yescharacteristic
625C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24813C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10477C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9220C2semidirect
15. #8892C2semidirect
169. Q8⋊C8D4semidirect
307. #102SD16semidirect
502. Q8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253932
#248132
#242392
Q8×#1022
C2×#16512
C2×#15832
#105882
#104772
#104312
#100682
#98282
#95562
#92252
#92202
#88922