Group #28443 — subgroups

Subgroups — #28443

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#493	—	2	4	no	—
20	#492	—	2	4	no	—
21	#463	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#390	—	2	2	no	—
28	#390	—	2	2	no	—
29	#390	—	2	2	no	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	2	no	—
53	#127	D₄	1	4	yes	—
54	#124	—	2	8	no	—
55	#124	—	4	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	#103	—	2	8	no	—
73	#102	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆	—	4	16	no	—
106	D₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	4	no	—
139	Q₈	—	4	4	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	16	no	—
145	D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	#463	1	8	yes	complemented
189	C₄	D₄²	1	2	yes	—
190	C₄	#550	1	2	yes	—
191	C₂	—	8	4	no	—
192	C₂	—	16	2	no	—
193	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#463	1	2	yes	—
195	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#3207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#463

C₂

yes

maximal, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2012

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#493

—

#492

—

#463

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

105

SD₁₆

—

106

D₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₄²

#41

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#121

yes

—

158

C₂×C₄

#127

yes

—

159

C₂×C₄

#127

yes

—

160

C₂×C₄

#135

yes

—

161

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

165

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

179

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

180

C₂²

#535

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#135

yes

—

182

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#463

yes

complemented

189

C₄

D₄²

yes

—

190

C₄

#550

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

#2541

yes

characteristic

194

C₂

C₂×#463

yes

—

195

C₂

#3147

yes

characteristic

196

C₂

#3151

yes

characteristic

197

C₂

#3207

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#463	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. C₄×#127	C₂	semidirect
6. #2012	C₂	semidirect
7. #1957	C₂	semidirect
8. #1956	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
71. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
188. C₄	#463	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#492

C₂

semidirect

3. C₂×#463

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. C₄×#127

C₂

semidirect

6. #2012

C₂

semidirect

7. #1957

C₂

semidirect

8. #1956

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

71. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

188. C₄

#463

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#492	2
C₂×#463	2
#2858	2
C₄×#127	2
#2012	2
#1957	2
#1956	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups