Finite Group Databasebeta

← #284437

Subgroups — #284437

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2055—21no—
30#2054—21no—
31#2041—21no—
32#2014—21no—
33#2012—21no—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1926—21no—
46#1893—21no—
47#1877—21no—
48#1875—21no—
49#1864—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1621—24no—
57#1582—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C23×C8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#446—22no—
100#446—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#331—22no—
167#331—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127#4112yes—
228#124—42no—
229#124—81no—
230#121—24no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—42no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—81no—
278#106—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—81no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#102—22no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325#41—48no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8#13512yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4#12112yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406SD16—44no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—88no—
410D8—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4#12112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#242411yescharacteristic
619C22#326811yescharacteristic
620C22#327111yescharacteristic
621C22#327411yescharacteristic
622C22#328211yescharacteristic
623C22#328811yescharacteristic
624C22#328811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#305411yescharacteristic
637C4#306211yescharacteristic
638C4#310511yescharacteristic
639C4#311811yescharacteristic
640C4#326511yescharacteristic
641C4#328011yescharacteristic
642C4#330711yescharacteristic
643C4#331911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2—321no—
647C2#1979911yescharacteristic
648C2#1980211yescharacteristic
649C2#2025611yescharacteristic
650C2#2027211yescharacteristic
651C2#2513111yescharacteristic
652C2#2515211yescharacteristic
653C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25303C2semidirect
2. #24631C2semidirect
3. #24188C2semidirect
4. #22418C2semidirect
6. C2×#1582C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9555C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253032
#246312
#241882
#224182
C2×#16212
C2×#15822
#105872
#104752
#104382
#100472
#98322
#95552
#92302
#92212
#88972