Subgroups — C₅₉×#32647 #28444756

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₉×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#395	—	2	1	no	—
22	C₅₉×#395	—	2	1	no	—
23	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
24	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
25	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
26	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
27	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
48	#127×C₅₉	—	4	1	no	—
49	#127×C₅₉	—	4	1	no	—
50	#124×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
73	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
76	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
77	#97×C₅₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
149	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
154	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	#32647	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	#563	1	1	yes	characteristic
210	#2567	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2548	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#2067	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
213	#2041	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
214	#2023	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
215	#1985	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1936	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
217	#1925	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
218	#1921	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
220	C₂×C₅₉	#2731	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3193	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3199	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3366	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₉	#3375	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#395	—	2	1	no	—
237	#395	—	2	1	no	—
238	#394	—	2	1	no	—
239	#394	—	2	1	no	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
243	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
244	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
245	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
246	#384	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
250	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
251	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
252	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
253	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
254	C₅₉	#32647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
264	#127	—	4	1	no	—
265	#127	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	4	2	no	—
292	#102	—	4	2	no	—
293	#97	—	4	1	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄⋊C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#137×C₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₅₉×#548	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#137×C₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₅₉×#576	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	C₅₉×#542	1	2	yes	—
423	C₄	C₅₉×#555	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₅₉×#563	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	C₅₉×#2731	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₅₉×#3193	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₅₉×#3199	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₅₉×#3366	1	2	yes	—
430	C₂	C₅₉×#3375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉×#2567	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2067	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2023	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1936	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1925	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1921	C₂	semidirect
185. #32647	C₅₉	direct (N × H)
210. #2567	C₂×C₅₉	semidirect
212. #2067	C₂×C₅₉	semidirect
214. #2023	C₂×C₅₉	semidirect
215. #1985	C₂×C₅₉	semidirect
216. #1936	C₂×C₅₉	semidirect
217. #1925	C₂×C₅₉	semidirect
218. #1921	C₂×C₅₉	semidirect
254. C₅₉	#32647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#2567	2
C₅₉×#2548	2
C₅₉×#2067	2
C₅₉×#2041	2
C₅₉×#2023	2
C₅₉×#1985	2
C₅₉×#1936	2
C₅₉×#1925	2
C₅₉×#1921	2
#32647	59

Subgroups — C59×#32647 #28444756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#32647 #28444756