Subgroups — C₅₉×#32922 #28445031

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
14	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
16	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
17	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#462	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#462	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#461	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#461	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#455	—	2	8	no	—
28	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#397	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#380	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
50	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
57	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
144	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
225	#32922	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	complemented
249	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
251	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#3039	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
253	C₂×#455	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
254	#2547	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1885	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
256	#1882	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
257	#1806	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
258	#1800	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₉	#2847	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#137	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
270	#520	—	2	2	no	—
271	#520	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
272	#518	—	2	2	no	—
273	#518	—	2	2	no	—
274	#518	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	—	2	2	no	—
276	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#462	—	2	2	no	—
281	#462	—	2	2	no	—
282	#461	—	2	2	no	—
283	#461	—	2	2	no	—
284	#455	—	2	8	no	—
285	#423	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
287	#419	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
289	#397	—	2	2	no	—
290	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
291	#380	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#343	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
294	#339	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
295	C₅₉	#32922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
307	#137	—	2	8	no	—
308	#137	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#104	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#100	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
367	#41	#41×C₅₉	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	#121×C₅₉	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	#121×C₅₉	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	#121×C₅₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₅₉×#455	1	2	yes	complemented
506	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	2	yes	—
507	C₄	C₅₉×#525	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	C₅₉×#2847	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₅₉×#455	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2547	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1885	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1882	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1806	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
225. #32922	C₅₉	direct (N × H)
248. C₄×C₅₉	#455	semidirect
252. #3039	C₂×C₅₉	semidirect
254. #2547	C₂×C₅₉	semidirect
255. #1885	C₂×C₅₉	semidirect
256. #1882	C₂×C₅₉	semidirect
257. #1806	C₂×C₅₉	semidirect
258. #1800	C₂×C₅₉	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
285. #423	C₂²×C₅₉	semidirect
287. #419	C₂²×C₅₉	semidirect
290. #391	C₂²×C₅₉	semidirect
292. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
293. #343	C₂²×C₅₉	semidirect
294. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
295. C₅₉	#32922	direct (N × H)
505. C₄	C₅₉×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
C₅₉×#3039	2
C₂×C₅₉×#455	2
C₅₉×#2547	2
C₅₉×#1885	2
C₅₉×#1882	2
C₅₉×#1806	2
C₅₉×#1800	2
#32922	59

Subgroups — C59×#32922 #28445031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#32922 #28445031