Subgroups — C₅₉×#32970 #28445079

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
12	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
13	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₉×#519	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#477	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#476	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#475	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#474	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#400	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
69	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
203	#32970	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
224	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#3079	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
226	#2568	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1860	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
228	#1857	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
229	#1806	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
230	#1801	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1793	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₉	#2848	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
238	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#520	—	2	2	no	—
241	#520	—	2	2	no	—
242	#520	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
243	#519	—	2	2	no	—
244	#519	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#41	—	2	2	no	—
246	C₄×#41	—	2	2	no	—
247	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#477	—	2	2	no	—
251	#476	—	2	2	no	—
252	#475	—	2	2	no	—
253	#474	—	2	2	no	—
254	#428	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
255	#423	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
257	#417	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
258	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
259	#400	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
262	#382	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#343	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
265	#339	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
266	C₅₉	#32970	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
269	2₋¹⁺⁴	Q₈×C₅₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#104	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#101	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
334	#41	#41×C₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	#41×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	Q₈	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	C₅₉×#454	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
452	C₄	C₅₉×#525	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₅₉×#2848	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₅₉×#454	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3079	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2568	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1860	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1857	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1806	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1801	C₂	semidirect
39. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	semidirect
203. #32970	C₅₉	direct (N × H)
225. #3079	C₂×C₅₉	semidirect
226. #2568	C₂×C₅₉	semidirect
227. #1860	C₂×C₅₉	semidirect
228. #1857	C₂×C₅₉	semidirect
229. #1806	C₂×C₅₉	semidirect
230. #1801	C₂×C₅₉	semidirect
266. C₅₉	#32970	direct (N × H)
269. 2₋¹⁺⁴	Q₈×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
C₅₉×#3079	2
C₅₉×#2568	2
C₅₉×#1860	2
C₅₉×#1857	2
C₅₉×#1806	2
C₅₉×#1801	2
C₅₉×#1793	2
#32970	59

Subgroups — C59×#32970 #28445079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#32970 #28445079