Subgroups — C₅₉×#32973 #28445082

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
17	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#479	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#479	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#478	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#478	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
205	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	#32973	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
275	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#3080	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
277	#2566	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1860	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
279	#1859	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
280	#1856	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1856	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1806	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
283	#1800	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1792	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#1792	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₉	#2848	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
293	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#520	—	2	2	no	—
296	#520	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
297	#518	—	2	2	no	—
298	#518	—	2	2	no	—
299	#518	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	2	2	no	—
301	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#479	—	2	2	no	—
306	#479	—	2	2	no	—
307	#478	—	2	2	no	—
308	#478	—	2	2	no	—
309	#428	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
310	#428	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
311	#423	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
314	#417	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
315	#417	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#396	—	2	2	no	—
319	#390	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#390	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#385	—	2	2	no	—
322	#384	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#382	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#343	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
326	#339	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
327	#339	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
328	C₅₉	#32973	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#100	—	2	2	no	—
397	#100	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
407	#41	#41×C₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
555	C₄	C₅₉×#525	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₅₉×#2848	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅₉×#3018	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3080	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2566	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1860	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1859	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1856	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1856	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1806	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1800	C₂	semidirect
13. C₂×#125×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#384	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#382	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
247. #32973	C₅₉	direct (N × H)
276. #3080	C₂×C₅₉	semidirect
277. #2566	C₂×C₅₉	semidirect
278. #1860	C₂×C₅₉	semidirect
279. #1859	C₂×C₅₉	semidirect
280. #1856	C₂×C₅₉	semidirect
281. #1856	C₂×C₅₉	semidirect
282. #1806	C₂×C₅₉	semidirect
283. #1800	C₂×C₅₉	semidirect
294. C₂×#125	C₂²×C₅₉	semidirect
309. #428	C₂²×C₅₉	semidirect
310. #428	C₂²×C₅₉	semidirect
311. #423	C₂²×C₅₉	semidirect
322. #384	C₂²×C₅₉	semidirect
323. #382	C₂²×C₅₉	semidirect
324. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
325. #343	C₂²×C₅₉	semidirect
326. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
327. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
328. C₅₉	#32973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
C₅₉×#3080	2
C₅₉×#2566	2
C₅₉×#1860	2
C₅₉×#1859	2
C₅₉×#1856	2
C₅₉×#1806	2
C₅₉×#1800	2
C₅₉×#1792	2
#32973	59

Subgroups — C59×#32973 #28445082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#32973 #28445082