Subgroups — C₅₉×#32981 #28445090

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#120×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₅₉×#482	—	2	8	no	—
27	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#120×C₅₉	—	4	4	no	—
69	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
71	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
277	#32981	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₅₉	#482	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
324	C₂²×#117	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#482	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
326	#2847	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#1875	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
328	#1874	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1874	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1854	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
331	#1853	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1852	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1825	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
334	#1779	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
339	C₂×C₅₉	#2849	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3091	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#3093	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3094	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	—	2	1	no	—
351	C₂×#117	—	2	1	no	—
352	C₂×#117	—	2	1	no	—
353	C₂×#117	—	2	8	no	—
354	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
360	#482	—	2	8	no	—
361	C₂×#107	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
362	C₂×#106	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
369	#386	—	2	1	no	—
370	#386	—	2	1	no	—
371	#386	—	2	1	no	—
372	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
374	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
376	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
377	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
378	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
379	C₅₉	#32981	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂⁵	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#120	—	4	4	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
561	C₂³	#123×C₅₉	1	2	yes	—
562	C₂³	#123×C₅₉	1	2	yes	—
563	C₂³	#135×C₅₉	1	2	yes	—
564	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	C₅₉×#482	1	4	yes	complemented
641	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#135×C₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	C₅₉×#525	1	2	yes	—
657	C₄	C₅₉×#525	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	16	1	no	—
662	C₂	C₅₉×#2849	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅₉×#3002	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅₉×#3006	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₅₉×#482	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₅₉×#3091	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₅₉×#3093	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₅₉×#3094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₅₉×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#117×C₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#482	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1875	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1874	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1874	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1854	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1853	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1852	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1825	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1779	C₂	semidirect
27. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
74. #117×C₅₉	D₄	semidirect
277. #32981	C₅₉	direct (N × H)
306. C₂²×C₅₉	#482	semidirect
324. C₂²×#117	C₂×C₅₉	semidirect
325. C₂×#482	C₂×C₅₉	semidirect
327. #1875	C₂×C₅₉	semidirect
328. #1874	C₂×C₅₉	semidirect
329. #1874	C₂×C₅₉	semidirect
330. #1854	C₂×C₅₉	semidirect
331. #1853	C₂×C₅₉	semidirect
332. #1852	C₂×C₅₉	semidirect
333. #1825	C₂×C₅₉	semidirect
334. #1779	C₂×C₅₉	semidirect
361. C₂×#107	C₂²×C₅₉	semidirect
362. C₂×#106	C₂²×C₅₉	semidirect
363. C₂×#102	C₂²×C₅₉	semidirect
364. C₂×#102	C₂²×C₅₉	semidirect
375. #340	C₂²×C₅₉	semidirect
376. #340	C₂²×C₅₉	semidirect
377. #340	C₂²×C₅₉	semidirect
378. #340	C₂²×C₅₉	semidirect
379. C₅₉	#32981	direct (N × H)
409. #117	D₄×C₅₉	semidirect
640. C₂²	C₅₉×#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#482	2
C₅₉×#2847	2
C₅₉×#1875	2
C₅₉×#1874	2
C₅₉×#1854	2
C₅₉×#1853	2
C₅₉×#1852	2
C₅₉×#1825	2
C₅₉×#1779	2
#32981	59

Subgroups — C59×#32981 #28445090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#32981 #28445090