Finite Group Databasebeta

← #284469

Subgroups — #284469

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2077—21no—
29#2055—21no—
30#2041—21no—
31#2036—21no—
32#2012—21no—
33#2011—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1894—21no—
45#1893—21no—
46#1879—21no—
47#1875—21no—
48#1862—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1642—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#475—22no—
94#475—41no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—41no—
140#396—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#388—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127#4112yes—
224#124—42no—
225#124—81no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—24no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—22no—
277#107—81no—
278#106—42no—
279#106—82no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—81no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324#41—48no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8#13512yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4#12112yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—84no—
402D8—44no—
403D8—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—82no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—88no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529D4—164no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#242411yescharacteristic
613C22#326811yescharacteristic
614C22#327111yescharacteristic
615C22#327211yescharacteristic
616C22#328011yescharacteristic
617C22#328811yescharacteristic
618C22#328911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#305411yescharacteristic
631C4#306211yescharacteristic
632C4#310511yescharacteristic
633C4#311811yescharacteristic
634C4#326411yescharacteristic
635C4#328211yescharacteristic
636C4#330711yescharacteristic
637C4#331911yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2#1978311yescharacteristic
642C2#1978611yescharacteristic
643C2#2025411yescharacteristic
644C2#2027011yescharacteristic
645C2#2513111yescharacteristic
646C2#2516011yescharacteristic
647C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25348C2semidirect
2. #24627C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9555C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253482
#246272
#241842
#224182
C2×#16422
C2×#15812
#105912
#104872
#104352
#100502
#98272
#95552
#92292
#92172
#88892