Subgroups — C₅₉×#35238 #28447347

Order 15104.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅₉×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₉×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#529	—	2	8	no	—
22	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#396	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅₉×#395	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₉×#393	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₉×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
58	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
59	C₅₉×#385	C₂²	1	8	yes	—
60	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#127×C₅₉	—	4	4	no	—
89	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
90	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#124×C₅₉	—	4	4	no	—
94	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
100	#121×C₅₉	—	4	16	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
145	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
221	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₅₉	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	#35238	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₉	#532	1	4	yes	—
321	C₄×C₅₉	#537	1	4	yes	—
322	C₂×#532	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#529	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2856	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
325	#2850	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
326	#2662	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
327	#2567	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2566	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
329	#2563	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2548	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2544	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
332	#2541	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2430	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
334	#2416	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
335	#2324	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
340	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3519	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₉	#3522	1	2	yes	—
345	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
346	#532	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
350	#529	—	2	8	no	—
351	C₂×#126	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
359	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#396	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
373	#395	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
374	#394	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
375	#394	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
376	#393	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
377	#392	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
378	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
379	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
380	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
381	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
382	#390	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
383	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
384	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
385	#388	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
386	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
387	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
388	#385	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
389	#384	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
390	#382	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
391	#380	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
398	C₅₉	#35238	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂×#41	—	2	8	no	—
400	C₂×#41	—	4	8	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	#127	—	2	4	no	—
418	#127	—	4	4	no	—
419	#126	—	2	8	no	—
420	#125	—	2	4	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	2	8	no	—
423	#124	—	4	4	no	—
424	#123	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	16	no	—
430	#121	—	4	16	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	#117	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
463	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
472	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
473	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
474	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
475	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	4	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	#41×C₅₉	1	8	yes	complemented
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
573	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	C₅₉×#535	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#41×C₅₉	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	C₅₉×#532	1	4	yes	—
650	C₄	C₅₉×#537	1	4	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	C₂×C₅₉×#532	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×C₅₉×#537	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₅₉×#3519	1	2	yes	—
658	C₂	C₅₉×#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#529	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2856	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2850	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2662	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2567	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2566	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2563	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2548	C₂	semidirect
10. C₅₉×#2544	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2541	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2430	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2416	C₂	semidirect
14. C₅₉×#2324	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
132. C₂×C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
209. C₄⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
289. #35238	C₅₉	direct (N × H)
322. C₂×#532	C₂×C₅₉	semidirect
323. C₂×#529	C₂×C₅₉	semidirect
324. #2856	C₂×C₅₉	semidirect
325. #2850	C₂×C₅₉	semidirect
326. #2662	C₂×C₅₉	semidirect
327. #2567	C₂×C₅₉	semidirect
328. #2566	C₂×C₅₉	semidirect
329. #2563	C₂×C₅₉	semidirect
330. #2548	C₂×C₅₉	semidirect
331. #2544	C₂×C₅₉	semidirect
332. #2541	C₂×C₅₉	semidirect
333. #2430	C₂×C₅₉	semidirect
334. #2416	C₂×C₅₉	semidirect
335. #2324	C₂×C₅₉	semidirect
336. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅₉	semidirect
398. C₅₉	#35238	direct (N × H)
462. C₂×C₄²	D₄×C₅₉	semidirect
539. C₄⋊C₄	#41×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#532	2
C₂×C₅₉×#529	2
C₅₉×#2856	2
C₅₉×#2850	2
C₅₉×#2662	2
C₅₉×#2567	2
C₅₉×#2566	2
C₅₉×#2563	2
C₅₉×#2548	2
C₅₉×#2544	2
C₅₉×#2541	2
C₅₉×#2430	2
C₅₉×#2416	2
C₅₉×#2324	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#35238	59

Subgroups — C59×#35238 #28447347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35238 #28447347