Subgroups — C₅₉×#35305 #28447414

Order 15104.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
14	C₂²×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#536	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅₉×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅₉×#385	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅₉×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#379	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₅₉	—	2	128	no	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
100	#124×C₅₉	—	2	16	no	—
101	#123×C₅₉	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
107	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	#35305	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂³×#41	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2848	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
315	#2616	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
316	#2435	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
317	#2434	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
318	#2432	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
319	#2406	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
320	#2405	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
321	#2311	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
322	#2280	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
327	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3449	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3489	1	4	yes	—
331	C₂²×#41	—	2	16	no	—
332	C₂²×#41	—	2	8	no	—
333	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
337	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
340	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
342	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#536	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
345	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
346	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
353	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
357	#395	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
358	#394	C₂²×C₅₉	1	16	yes	complemented
359	#394	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
360	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
361	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
362	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
363	#385	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
364	#385	C₂²×C₅₉	1	16	yes	complemented
365	#381	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
366	#380	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
367	#380	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
368	#380	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
369	#379	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
370	#379	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
373	C₅₉	#35305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
375	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	—	2	128	no	—
377	C₂×#41	—	2	8	no	—
378	C₂×#41	—	2	16	no	—
379	C₂×#41	—	2	8	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	16	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	8	no	—
386	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	16	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
419	#124	—	2	16	no	—
420	#123	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
445	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
446	#95	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	64	no	—
460	#41	—	2	64	no	—
461	#41	—	2	64	no	—
462	#41	—	2	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	64	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	32	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
559	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	2	16	no	—
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	D₄	—	2	32	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	32	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	32	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	16	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	16	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	32	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
616	C₂²	C₅₉×#536	1	4	yes	complemented
617	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
620	C₂²	C₅₉×#585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	8	no	—
633	C₂	C₂²×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅₉×#3449	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅₉×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
prime radical	C₂³×#41×C₅₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2848	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2616	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2435	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2434	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2432	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2406	C₂	semidirect
10. C₅₉×#2405	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2311	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2280	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#123×C₅₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#395	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#394	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#394	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#385	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#381	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
279. #35305	C₅₉	direct (N × H)
298. C₂²×C₅₉	#536	semidirect
312. C₂×#536	C₂×C₅₉	semidirect
313. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₉	semidirect
314. #2848	C₂×C₅₉	semidirect
315. #2616	C₂×C₅₉	semidirect
316. #2435	C₂×C₅₉	semidirect
317. #2434	C₂×C₅₉	semidirect
318. #2432	C₂×C₅₉	semidirect
319. #2406	C₂×C₅₉	semidirect
320. #2405	C₂×C₅₉	semidirect
321. #2311	C₂×C₅₉	semidirect
322. #2280	C₂×C₅₉	semidirect
338. C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
344. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
345. C₂×#124	C₂²×C₅₉	semidirect
346. C₂×#123	C₂²×C₅₉	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
351. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
352. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
353. C₂×#117	C₂²×C₅₉	semidirect
354. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
355. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
357. #395	C₂²×C₅₉	semidirect
358. #394	C₂²×C₅₉	semidirect
359. #394	C₂²×C₅₉	semidirect
360. #391	C₂²×C₅₉	semidirect
361. #390	C₂²×C₅₉	semidirect
362. #386	C₂²×C₅₉	semidirect
364. #385	C₂²×C₅₉	semidirect
365. #381	C₂²×C₅₉	semidirect
367. #380	C₂²×C₅₉	semidirect
368. #380	C₂²×C₅₉	semidirect
372. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
373. C₅₉	#35305	direct (N × H)
616. C₂²	C₅₉×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₅₉×#2848	2
C₅₉×#2616	2
C₅₉×#2435	2
C₅₉×#2434	2
C₅₉×#2432	2
C₅₉×#2406	2
C₅₉×#2405	2
C₅₉×#2311	2
C₅₉×#2280	2
#35305	59

Subgroups — C59×#35305 #28447414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35305 #28447414