Subgroups — C₅₉×#35307 #28447416

Order 15104.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₉×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#2625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#400	C₂²	1	8	yes	—
32	C₅₉×#398	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₉×#397	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅₉×#397	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₉×#387	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅₉×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅₉×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅₉×#385	C₂²	1	8	yes	—
51	C₅₉×#381	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₉×#381	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
75	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
76	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	#35307	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×#41	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#2855	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
268	#2625	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
269	#2447	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
270	#2446	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
271	#2419	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
272	#2316	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2311	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#2310	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2296	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#391	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉	#3489	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₉	#3509	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3510	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#536	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
291	C₄×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#400	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
303	#398	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
304	#397	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
305	#397	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
306	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
307	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
308	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
309	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
310	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
311	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
312	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
313	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
314	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
315	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
316	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
317	#387	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
318	#387	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
319	#386	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
320	#385	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
321	#385	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
322	#381	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
323	#381	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
324	#380	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
325	#380	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
327	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
328	C₅₉	#35307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
383	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
384	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
385	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
388	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
389	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
390	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²	C₅₉×#585	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	C₂×#123×C₅₉	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#123×C₅₉	1	4	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂²×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅₉×#3461	1	2	yes	—
540	C₂	C₅₉×#3489	1	2	yes	—
541	C₂	C₅₉×#3509	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅₉×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₉×#2855	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2625	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2447	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2446	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2419	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2316	C₂	semidirect
10. C₅₉×#2310	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2296	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#391	C₂	semidirect
239. #35307	C₅₉	direct (N × H)
267. #2855	C₂×C₅₉	semidirect
268. #2625	C₂×C₅₉	semidirect
269. #2447	C₂×C₅₉	semidirect
270. #2446	C₂×C₅₉	semidirect
271. #2419	C₂×C₅₉	semidirect
272. #2316	C₂×C₅₉	semidirect
274. #2310	C₂×C₅₉	semidirect
275. #2296	C₂×C₅₉	semidirect
276. C₂×#391	C₂×C₅₉	semidirect
328. C₅₉	#35307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
C₅₉×#2855	2
C₅₉×#2625	2
C₅₉×#2447	2
C₅₉×#2446	2
C₅₉×#2419	2
C₅₉×#2316	2
C₅₉×#2311	2
C₅₉×#2310	2
C₅₉×#2296	2
C₂×C₅₉×#391	2
#35307	59

Subgroups — C59×#35307 #28447416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35307 #28447416