Subgroups — C₅₉×#35308 #28447417

Order 15104.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₅₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#537	—	2	8	no	—
19	C₅₉×#536	—	2	8	no	—
20	C₅₉×#536	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#398	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅₉×#397	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅₉×#396	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅₉×#389	C₂²	1	8	yes	—
58	C₅₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
59	C₅₉×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
61	C₅₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#380	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
95	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
96	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
97	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
109	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
111	#117×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
143	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
144	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
151	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
254	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
255	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
258	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	16	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	#35308	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₂×#537	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×#41	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2857	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
336	#2850	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
337	#2621	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
338	#2620	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
339	#2429	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
340	#2427	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
341	#2425	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
342	#2317	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2297	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#391	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₉	#3489	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₉	#3499	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	#3500	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#537	—	2	8	no	—
357	#536	—	2	8	no	—
358	#536	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
372	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
373	C₄×#41	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
383	#398	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
384	#397	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
385	#396	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
386	#394	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
387	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
388	#391	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
390	#391	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
392	#390	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#390	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
395	#389	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
396	#388	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
397	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
398	#386	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
399	#385	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
400	#384	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
401	#382	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
402	#380	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
404	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
405	C₅₉	#35308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
412	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
433	#124	—	2	8	no	—
434	#124	—	2	8	no	—
435	#123	—	2	16	no	—
436	#123	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
442	#121	—	2	8	no	—
443	#121	—	2	16	no	—
444	#121	—	2	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	16	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	2	8	no	—
450	#117	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
481	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
482	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
483	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
484	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
485	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	32	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
657	C₂²	C₅₉×#585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	C₂²×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₅₉×#3461	1	2	yes	—
674	C₂	C₅₉×#3489	1	2	yes	—
675	C₂	C₅₉×#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₅₉×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2857	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2850	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2621	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2620	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2429	C₂	semidirect
10. C₅₉×#2427	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2425	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2317	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2297	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#391	C₂	semidirect
111. #117×C₅₉	D₄	semidirect
299. #35308	C₅₉	direct (N × H)
332. C₂×#536	C₂×C₅₉	semidirect
333. C₂×#536	C₂×C₅₉	semidirect
334. C₂×C₄×#41	C₂×C₅₉	semidirect
335. #2857	C₂×C₅₉	semidirect
336. #2850	C₂×C₅₉	semidirect
337. #2621	C₂×C₅₉	semidirect
338. #2620	C₂×C₅₉	semidirect
339. #2429	C₂×C₅₉	semidirect
340. #2427	C₂×C₅₉	semidirect
341. #2425	C₂×C₅₉	semidirect
342. #2317	C₂×C₅₉	semidirect
343. #2297	C₂×C₅₉	semidirect
344. C₂×#391	C₂×C₅₉	semidirect
405. C₅₉	#35308	direct (N × H)
450. #117	D₄×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#537	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
C₅₉×#2857	2
C₅₉×#2850	2
C₅₉×#2621	2
C₅₉×#2620	2
C₅₉×#2429	2
C₅₉×#2427	2
C₅₉×#2425	2
C₅₉×#2317	2
C₅₉×#2297	2
C₂×C₅₉×#391	2
#35308	59

Subgroups — C59×#35308 #28447417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35308 #28447417