Subgroups — C₅₉×#35468 #28447577

Order 15104.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅₉×#2413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#123×C₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅₉×#539	—	2	8	no	—
17	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₅₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₉×#400	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₉×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅₉×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₉×#398	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#396	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₉×#396	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₉×#395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#394	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
89	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
90	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
91	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
94	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
95	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	#35468	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
303	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×#539	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#125	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2591	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#2583	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2558	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
315	#2556	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
316	#2519	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
317	#2506	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
318	#2503	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2501	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#2413	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
321	#2413	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
322	#2322	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
323	C₄×#123	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
324	#2274	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3515	1	4	yes	—
331	#539	—	2	8	no	—
332	C₂×#126	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#125	—	2	8	no	—
334	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
336	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#400	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
354	#400	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
355	#399	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
356	#398	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
357	#398	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
358	#398	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
359	#396	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
360	#396	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
361	#395	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
362	#394	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
363	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
364	#390	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
365	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
366	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
367	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
368	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
369	#388	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
370	#388	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
371	#388	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
372	#388	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
373	#388	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
374	#387	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
375	#387	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
376	#386	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
377	#386	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
378	#385	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
379	#385	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
380	#385	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
381	#384	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
382	#382	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
383	#381	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
384	#381	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
392	C₅₉	#35468	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#126	—	2	8	no	—
405	#125	—	2	16	no	—
406	#125	—	2	16	no	—
407	#125	—	2	8	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	8	no	—
411	#123	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
461	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
462	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
463	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
464	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
465	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
466	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
467	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
468	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
469	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
470	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
471	#95	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	#41×C₅₉	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	8	2	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	C₅₉×#532	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×#41×C₅₉	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
611	C₂²	C₅₉×#585	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	C₂×C₅₉×#532	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅₉×#3485	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅₉×#3486	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₅₉×#3515	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#125×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2583	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2558	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2556	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2519	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2506	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2503	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2413	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2413	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2322	C₂	semidirect
14. C₄×#123×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2274	C₂	semidirect
283. #35468	C₅₉	direct (N × H)
311. C₂²×#125	C₂×C₅₉	semidirect
313. #2583	C₂×C₅₉	semidirect
314. #2558	C₂×C₅₉	semidirect
315. #2556	C₂×C₅₉	semidirect
316. #2519	C₂×C₅₉	semidirect
317. #2506	C₂×C₅₉	semidirect
318. #2503	C₂×C₅₉	semidirect
320. #2413	C₂×C₅₉	semidirect
321. #2413	C₂×C₅₉	semidirect
322. #2322	C₂×C₅₉	semidirect
323. C₄×#123	C₂×C₅₉	semidirect
324. #2274	C₂×C₅₉	semidirect
392. C₅₉	#35468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#539	2
C₂²×#125×C₅₉	2
C₅₉×#2591	2
C₅₉×#2583	2
C₅₉×#2558	2
C₅₉×#2556	2
C₅₉×#2519	2
C₅₉×#2506	2
C₅₉×#2503	2
C₅₉×#2501	2
C₅₉×#2413	2
C₅₉×#2322	2
C₄×#123×C₅₉	2
C₅₉×#2274	2
#35468	59

Subgroups — C59×#35468 #28447577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35468 #28447577