Subgroups — C₅₉×#35527 #28447636

Order 15104.

6142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	16	no	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅₉×#535	—	2	16	no	—
19	C₂×#127×C₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#120×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#120×C₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₉×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅₉×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₉×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₅₉×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	128	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₅₉	—	2	32	no	—
70	#127×C₅₉	—	2	16	no	—
71	#124×C₅₉	—	2	16	no	—
72	#121×C₅₉	—	2	32	no	—
73	#120×C₅₉	—	2	32	no	—
74	#120×C₅₉	—	4	32	no	—
75	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	128	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	128	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	64	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	8	32	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
174	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
175	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	64	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
178	D₄×C₅₉	—	8	32	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
194	#35527	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	8	yes	—
218	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#535	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
220	C₂²×#127	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2433	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
222	#2431	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
223	#2403	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
224	#2309	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2297	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	#3484	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₉	#3498	1	4	yes	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
235	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
237	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
238	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
240	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
242	#535	—	2	16	no	—
243	C₂×#127	—	2	8	no	—
244	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
245	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
246	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
247	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
248	C₂×#120	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
249	C₂×#120	C₂²×C₅₉	1	16	yes	complemented
250	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#392	C₂²×C₅₉	1	32	yes	complemented
253	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
254	#390	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
255	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
256	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
257	#386	C₂²×C₅₉	1	16	yes	complemented
258	#379	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
260	C₅₉	#35527	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
262	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
263	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	16	yes	complemented
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	32	no	—
295	#127	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	4	32	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
309	#95	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	128	no	—
324	#41	—	2	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
328	C₂×D₄	—	2	128	no	—
329	C₂×D₄	—	2	128	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	64	no	—
348	C₂×D₄	—	4	32	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	32	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	8	16	no	—
388	C₂³	—	8	16	no	—
389	C₂³	—	8	16	no	—
390	C₂³	—	8	32	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	64	no	—
398	D₄	—	2	32	no	—
399	D₄	—	2	32	no	—
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	4	64	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	8	32	no	—
404	C₂×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	8	yes	complemented
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	—	2	16	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	—	8	16	no	—
433	C₂²	—	8	32	no	—
434	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	4	yes	—
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	8	yes	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	C₂²×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₅₉×#3484	1	2	yes	—
448	C₂	C₅₉×#3498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#127×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2433	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2431	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2403	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2309	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2297	C₂	semidirect
12. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#120×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#120×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#392	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#379	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₄×C₅₉	#120	semidirect
193. C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
194. #35527	C₅₉	direct (N × H)
218. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₉	semidirect
219. C₂×#535	C₂×C₅₉	semidirect
220. C₂²×#127	C₂×C₅₉	semidirect
221. #2433	C₂×C₅₉	semidirect
222. #2431	C₂×C₅₉	semidirect
223. #2403	C₂×C₅₉	semidirect
224. #2309	C₂×C₅₉	semidirect
225. #2297	C₂×C₅₉	semidirect
236. C₂²×#41	C₂²×C₅₉	semidirect
239. C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	semidirect
240. C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	semidirect
241. C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	semidirect
244. C₂×#127	C₂²×C₅₉	semidirect
245. C₂×#127	C₂²×C₅₉	semidirect
246. C₂×#124	C₂²×C₅₉	semidirect
247. C₂×#121	C₂²×C₅₉	semidirect
248. C₂×#120	C₂²×C₅₉	semidirect
249. C₂×#120	C₂²×C₅₉	semidirect
250. C₂×#117	C₂²×C₅₉	semidirect
251. C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	semidirect
252. #392	C₂²×C₅₉	semidirect
253. #391	C₂²×C₅₉	semidirect
254. #390	C₂²×C₅₉	semidirect
255. #390	C₂²×C₅₉	semidirect
256. #386	C₂²×C₅₉	semidirect
257. #386	C₂²×C₅₉	semidirect
258. #379	C₂²×C₅₉	semidirect
259. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
260. C₅₉	#35527	direct (N × H)
270. C₂×#41	D₄×C₅₉	semidirect
282. C₂²×D₄	D₄×C₅₉	semidirect
327. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	semidirect
352. C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	semidirect
361. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	semidirect
413. C₂×C₄	#120×C₅₉	semidirect
418. C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#535	2
C₂²×#127×C₅₉	2
C₅₉×#2433	2
C₅₉×#2431	2
C₅₉×#2403	2
C₅₉×#2309	2
C₅₉×#2297	2
#35527	59

Subgroups — C59×#35527 #28447636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35527 #28447636