Subgroups — C₅₉×#35659 #28447768

Order 15104.

5122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#525	—	2	16	no	—
19	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#120×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₅₉×#393	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₉×#392	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅₉×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₉×#386	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅₉×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₅₉×#381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₉×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	128	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
76	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
77	#120×C₅₉	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
79	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
94	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
104	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	128	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
183	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
185	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	#35659	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	8	yes	—
235	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#525	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
237	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2409	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
239	#2407	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
240	#2406	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
241	#2404	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
242	#2311	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
243	#2310	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3489	1	4	yes	—
251	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
252	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
254	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
256	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
258	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#525	—	2	16	no	—
260	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
264	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×#120	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
267	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
271	#395	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
272	#394	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
273	#393	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
274	#392	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
275	#391	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
276	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
277	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
278	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
279	#386	C₂²×C₅₉	1	16	yes	—
280	#385	C₂²×C₅₉	1	16	yes	complemented
281	#381	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
282	#380	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
283	C₅₉	#35659	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
286	C₂×#41	—	2	16	no	—
287	C₂×#41	—	2	32	no	—
288	C₂×#41	—	2	16	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	16	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#123	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#120	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
335	#95	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
336	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
337	#95	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	128	no	—
346	#41	—	2	128	no	—
347	#41	—	2	64	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
420	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	complemented
421	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	32	no	—
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	2	32	no	—
425	D₄	—	2	32	no	—
426	D₄	—	2	32	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	64	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	16	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²	C₅₉×#585	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	8	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	C₂²×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅₉×#3486	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅₉×#3487	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅₉×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2409	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2407	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2406	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2404	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2311	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2310	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#395	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#394	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#385	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
178. C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
209. #35659	C₅₉	direct (N × H)
235. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅₉	semidirect
236. C₂×#525	C₂×C₅₉	semidirect
237. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₉	semidirect
238. #2409	C₂×C₅₉	semidirect
239. #2407	C₂×C₅₉	semidirect
240. #2406	C₂×C₅₉	semidirect
241. #2404	C₂×C₅₉	semidirect
242. #2311	C₂×C₅₉	semidirect
243. #2310	C₂×C₅₉	semidirect
255. C₂²×#41	C₂²×C₅₉	semidirect
257. C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
271. #395	C₂²×C₅₉	semidirect
272. #394	C₂²×C₅₉	semidirect
275. #391	C₂²×C₅₉	semidirect
276. #391	C₂²×C₅₉	semidirect
277. #390	C₂²×C₅₉	semidirect
280. #385	C₂²×C₅₉	semidirect
282. #380	C₂²×C₅₉	semidirect
283. C₅₉	#35659	direct (N × H)
293. C₂×#41	D₄×C₅₉	semidirect
298. C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	semidirect
420. C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#525	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₅₉×#2409	2
C₅₉×#2407	2
C₅₉×#2406	2
C₅₉×#2404	2
C₅₉×#2311	2
C₅₉×#2310	2
#35659	59

Subgroups — C59×#35659 #28447768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35659 #28447768