Subgroups — C₅₉×#35666 #28447775

Order 15104.

4918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#536	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#395	C₂²	1	16	yes	—
28	C₅₉×#394	C₂²	1	16	yes	—
29	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₉×#391	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₉×#385	C₂²	1	32	yes	—
34	C₅₉×#381	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
36	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	128	no	—
37	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
38	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
67	#124×C₅₉	—	2	16	no	—
68	#123×C₅₉	—	2	32	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
82	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
86	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
87	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	128	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
150	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
151	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
152	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
174	#35666	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	8	yes	—
191	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2434	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
195	#2432	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
196	#2406	C₂×C₅₉	1	8	yes	complemented
197	#2310	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2297	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3486	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₉	#3499	1	4	yes	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
205	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
210	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#536	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
216	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×#123	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
219	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#395	C₂²×C₅₉	1	16	yes	—
223	#394	C₂²×C₅₉	1	16	yes	—
224	#391	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
225	#391	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
226	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
227	#386	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
228	#385	C₂²×C₅₉	1	32	yes	—
229	#381	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
231	C₅₉	#35666	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	32	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	16	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	#124	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
277	#95	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
278	#95	C₂³×C₅₉	1	16	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	128	no	—
282	#41	—	2	128	no	—
283	#41	—	2	64	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂⁵×C₅₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	32	no	—
343	Q₈	—	2	16	no	—
344	Q₈	—	2	32	no	—
345	Q₈	—	4	16	no	—
346	D₄	—	2	32	no	—
347	D₄	—	2	32	no	—
348	D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	64	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	8	yes	complemented
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂³×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	8	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	4	8	no	—
388	C₂	C₂²×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₅₉×#3486	1	2	yes	—
390	C₂	C₅₉×#3499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₉
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2434	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2432	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2406	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2310	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2297	C₂	semidirect
173. C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
174. #35666	C₅₉	direct (N × H)
192. C₂×#536	C₂×C₅₉	semidirect
193. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅₉	semidirect
194. #2434	C₂×C₅₉	semidirect
195. #2432	C₂×C₅₉	semidirect
196. #2406	C₂×C₅₉	semidirect
197. #2310	C₂×C₅₉	semidirect
198. #2297	C₂×C₅₉	semidirect
231. C₅₉	#35666	direct (N × H)
369. C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₅₉×#2434	2
C₅₉×#2432	2
C₅₉×#2406	2
C₅₉×#2310	2
C₅₉×#2297	2
#35666	59

Subgroups — C59×#35666 #28447775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#35666 #28447775