Group #28449 — subgroups

Subgroups — #28449

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2013	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#497	—	2	8	no	—
19	#462	—	2	8	no	—
20	#461	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#388	—	2	2	no	—
28	#384	—	2	2	no	—
29	#384	—	2	2	no	—
30	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	#124	—	2	2	no	—
51	#124	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
71	#103	—	2	8	no	—
72	#103	—	2	8	no	—
73	#97	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆	—	4	16	no	—
103	SD₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	4	no	—
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	8	1	no	—
167	C₂²	—	8	1	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	8	1	no	—
179	C₄	—	8	1	no	—
180	C₄	—	8	4	no	—
181	C₄	#497	1	4	yes	complemented
182	C₄	D₄²	1	2	yes	—
183	C₄	#550	1	2	yes	—
184	C₂	—	8	2	no	—
185	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3039	1	2	yes	—
187	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3218	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#497

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#461

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2016

C₂

yes

maximal, complemented

#2013

C₂

yes

maximal

#1960

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

102

Q₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₄²

#41

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

#127

yes

—

156

C₂×C₄

#127

yes

—

157

C₂×C₄

#137

yes

—

158

C₂×C₄

#137

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

162

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

171

C₂²

#535

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#137

yes

—

173

C₂²

C₂×#137

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#497

yes

complemented

182

C₄

D₄²

yes

—

183

C₄

#550

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#2541

yes

characteristic

186

C₂

#3039

yes

—

187

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

188

C₂

#3152

yes

characteristic

189

C₂

#3218

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462	C₂	semidirect
4. #2868	C₂	semidirect
6. #2016	C₂	semidirect
8. #1960	C₂	semidirect
9. #1767	C₂	semidirect
181. C₄	#497	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#462

C₂

semidirect

4. #2868

C₂

semidirect

6. #2016

C₂

semidirect

8. #1960

C₂

semidirect

9. #1767

C₂

semidirect

181. C₄

#497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#462	2
C₂×#461	2
#2868	2
C₄×#124	2
#2016	2
#2013	2
#1960	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #28449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups