Finite Group Databasebeta

← #284498

Subgroups — #284498

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25478C211yesmaximal, characteristic
2#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24123C211yesmaximal, characteristic
4#22541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2087—21no—
28#2065—21no—
29#2056—21no—
30#2035—21no—
31#2016—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1928—21no—
47#1873—21no—
48#1854—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1805—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1652—24no—
57#1587—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—41no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#446—22no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#387—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#334—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8D414yes—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×Q8#4112yes—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—42no—
260#107—82no—
261#106—42no—
262#106—44no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—44no—
360Q16—84no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#13712yes—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—161no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#242411yescharacteristic
540C22#326711yescharacteristic
541C22#326811yescharacteristic
542C22#327011yescharacteristic
543C22#327111yescharacteristic
544C22#329111yescharacteristic
545C22#329311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#305411yescharacteristic
560C4#306211yescharacteristic
561C4#311611yescharacteristic
562C4#312011yescharacteristic
563C4#326911yescharacteristic
564C4#327811yescharacteristic
565C4#330911yescharacteristic
566C4#332111yescharacteristic
567C2—161no—
568C2#2009211yescharacteristic
569C2#2009911yescharacteristic
570C2#2013511yescharacteristic
571C2#2014111yescharacteristic
572C2#2512511yescharacteristic
573C2#2517111yescharacteristic
574C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24632C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10598C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9841C2semidirect
13. #9228C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254782
#246322
#241232
#225412
C2×#16522
C2×#15872
#105982
#104842
#104342
#100752
#98412
#95602
#92282
#92182
#88832