Group #28451 — subgroups

Subgroups — #28451

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#497	—	2	8	no	—
18	#462	—	2	8	no	—
19	#460	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	#390	—	2	2	no	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	#127	—	2	4	no	—
48	#124	—	2	4	no	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	#103	—	2	8	no	—
69	#102	—	2	8	no	—
70	#97	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	4	16	no	—
100	SD₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²	#575	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#497	1	4	yes	complemented
176	C₄	D₄²	1	2	yes	—
177	C₄	#550	1	2	yes	—
178	C₂	—	16	2	no	—
179	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3037	1	2	yes	—
181	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3216	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#497

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#460

C₂

yes

maximal

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2015

C₂

yes

maximal, complemented

#1959

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#497

—

#462

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₄²

#41

yes

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#121

yes

—

151

C₂×C₄

#127

yes

—

152

C₂×C₄

#127

yes

—

153

C₂×C₄

#137

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

166

C₂²

#535

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#137

yes

—

168

C₂²

#575

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#497

yes

complemented

176

C₄

D₄²

yes

—

177

C₄

#550

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

#2541

yes

characteristic

180

C₂

#3037

yes

—

181

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

182

C₂

#3153

yes

characteristic

183

C₂

#3216

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#497	C₂	semidirect
2. C₂×#462	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #2015	C₂	semidirect
7. #1959	C₂	semidirect
8. #1767	C₂	semidirect
46. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
175. C₄	#497	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#497

C₂

semidirect

2. C₂×#462

C₂

semidirect

5. C₄×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

6. #2015

C₂

semidirect

7. #1959

C₂

semidirect

8. #1767

C₂

semidirect

46. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

175. C₄

#497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#462	2
C₂×#460	2
#2858	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2015	2
#1959	2
#1767	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #28451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups