Finite Group Databasebeta

← #284519

Subgroups — #284519

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24811C211yesmaximal, characteristic
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2083—21no—
29#2067—21no—
30#2059—21no—
31#2035—21no—
32#2025—21no—
33#2001—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1894—21no—
43#1892—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1872—21no—
47#1864—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1644—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#470—44no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#396—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#385—41no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8#4112yes—
210#125—42no—
211#125—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4C2×D412yes—
237C4×D4#4112yes—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4#12112yes—
340C2×D4#13712yes—
341C2×D4#13712yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Q16—84no—
374D8—44no—
375M16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#12112yes—
439C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4#47014yescomplemented
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#242411yescharacteristic
571C22#326411yescharacteristic
572C22#326611yescharacteristic
573C22#326711yescharacteristic
574C22#327011yescharacteristic
575C22#329011yescharacteristic
576C22#329011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4C2×#47011yescharacteristic
590C4#306311yescharacteristic
591C4#311511yescharacteristic
592C4#311911yescharacteristic
593C4#326811yescharacteristic
594C4#327211yescharacteristic
595C4#331211yescharacteristic
596C4#331611yescharacteristic
597C2—44no—
598C2—161no—
599C2#2002511yescharacteristic
600C2#2003311yescharacteristic
601C2#2009311yescharacteristic
602C2#2010411yescharacteristic
603C2#2512611yescharacteristic
604C2#2517411yescharacteristic
605C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25394C2semidirect
4. #22487C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9840C2semidirect
12. #9559C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9219C2semidirect
15. #8894C2semidirect
490. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253942
#248112
#243272
#224872
C2×#16442
C2×#15862
#105972
#104792
#104332
#100602
#98402
#95592
#92232
#92192
#88942