Finite Group Databasebeta

← #28452

Subgroups — #28452

Order 256.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33#496—24no—
34#495—24no—
35#464—24no—
36#463—24no—
37#460—24no—
38#459—24no—
39C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#97C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8C2211yescharacteristic
51#392—22no—
52#392—22no—
53#391C2211yescharacteristic
54#390C2211yescharacteristic
55#388—22no—
56#385—22no—
57#384C2211yescharacteristic
58#376C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—41no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—41no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100#127—22no—
101#127—22no—
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124D414yescomplemented
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C4⋊C8D414yescomplemented
134C4⋊C8D414yescomplemented
135#103—22no—
136#103—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#97—22no—
144C4×C8—22no—
145#95—22no—
146#95D412yes—
147#95D412yes—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8C2×D412yes—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4C2×D412yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4C2×D412yes—
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2411yescharacteristic
209Q16—44no—
210SD16—44no—
211SD16—44no—
212SD16—44no—
213SD16—44no—
214D8—44no—
215D8—44no—
216D8—44no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8C2×D412yes—
226C2×C8C2×D412yes—
227C2×C8C2×D412yes—
228C2×C8C2×D412yes—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—28no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—42no—
245C42C2×D412yes—
246C42C2×D412yes—
247C42C2×D412yes—
248C42#4112yes—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—88no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4#12114yes—
317C2×C4#12712yes—
318C2×C4#12712yes—
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—22no—
327C8—22no—
328C8—22no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#12111yescharacteristic
350C22C2×#12711yescharacteristic
351C22#53511yescharacteristic
352C22#57612yes—
353C22#57712yes—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—24no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4D4211yescharacteristic
363C4D4211yescharacteristic
364C4#55011yescharacteristic
365C4#55011yescharacteristic
366C2—82no—
367C2—161no—
368C2—161no—
369C2—161no—
370C2#254111yescharacteristic
371C2#304512yes—
372C2#315411yescharacteristic
373C2#315511yescharacteristic
374C2#322412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#495C2semidirect
3. C2×#464C2semidirect
4. C2×#460C2semidirect
5. C2×#463C2semidirect
6. C2×#459C2semidirect
7. #2657C2semidirect
8. #2326C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #2012C2semidirect
12. #2011C2semidirect
13. #1959C2semidirect
14. #1957C2semidirect
15. #1768C2semidirect
113. #124D4semidirect
133. C4⋊C8D4semidirect
134. C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4952
C2×#4642
C2×#4602
C2×#4632
C2×#4592
#26572
#23262
#20152
#20142
#20122
#20112
#19592
#19572
#17682