Finite Group Databasebeta

← #284544

Subgroups — #284544

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2085—21no—
29#2077—21no—
30#2067—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#1999—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1809—21no—
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1631—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#492—22no—
91#492—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98#449—44no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—41no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#394—41no—
140#393—41no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8D414yescomplemented
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—24no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127#4112yes—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—81no—
275#107—82no—
276#106—22no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8#12112yes—
334C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×Q8#13712yes—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—44no—
401SD16—88no—
402D8—84no—
403M16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—161no—
467C22⋊C4—161no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—82no—
503Q8—161no—
504Q8#46814yes—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#242411yescharacteristic
609C22#326411yescharacteristic
610C22#326611yescharacteristic
611C22#326811yescharacteristic
612C22#326911yescharacteristic
613C22#329111yescharacteristic
614C22#329211yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4C2×#46811yescharacteristic
627C4#306211yescharacteristic
628C4#311111yescharacteristic
629C4#312411yescharacteristic
630C4#326811yescharacteristic
631C4#327711yescharacteristic
632C4#331011yescharacteristic
633C4#331411yescharacteristic
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#2003411yescharacteristic
638C2#2005011yescharacteristic
639C2#2006411yescharacteristic
640C2#2010911yescharacteristic
641C2#2512811yescharacteristic
642C2#2516711yescharacteristic
643C2#2518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25346C2semidirect
2. #24814C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10430C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9216C2semidirect
15. #8884C2semidirect
168. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253462
#248142
#242382
#225402
C2×#16312
C2×#15882
#105912
#104812
#104302
#100482
#98422
#95602
#92292
#92162
#88842