Finite Group Databasebeta

← #284655

Subgroups — #284655

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#469—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2054—21no—
30#2036—21no—
31#2034—21no—
32#2011—21no—
33#2000—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1925—21no—
45#1895—21no—
46#1895—21no—
47#1875—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1625—24no—
57#1589—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#469—44no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#449—44no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110#436—41no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#394—41no—
143#392—41no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#388—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—22no—
168#331—41no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yescomplemented
172C82—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8#4112yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—81no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4#4112yes—
257#117—42no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—22no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—81no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307#102—44no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4#12112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—84no—
422D8—44no—
423D8—84no—
424D8—84no—
425M16—84no—
426M16—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4#12112yes—
478C4⋊C4#13512yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#242411yescharacteristic
649C22#327211yescharacteristic
650C22#327311yescharacteristic
651C22#327411yescharacteristic
652C22#328011yescharacteristic
653C22#329011yescharacteristic
654C22#329011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#305511yescharacteristic
666C4#305811yescharacteristic
667C4#310611yescharacteristic
668C4#311911yescharacteristic
669C4#326411yescharacteristic
670C4#328411yescharacteristic
671C4#332211yescharacteristic
672C4#332511yescharacteristic
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2—321no—
677C2#1989911yescharacteristic
678C2#1990811yescharacteristic
679C2#2030111yescharacteristic
680C2#2030911yescharacteristic
681C2#2513211yescharacteristic
682C2#2516211yescharacteristic
683C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25392C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1589C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9554C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9225C2semidirect
15. #8893C2semidirect
171. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253922
#246262
#242372
#225002
C2×#16252
C2×#15892
#106002
#104722
#104312
#100622
#98222
#95542
#92292
#92252
#88932