Finite Group Databasebeta

← #284697

Subgroups — #284697

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24730C211yesmaximal, characteristic
3#24189C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1590C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9225C211yesmaximal, characteristic
15#8882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2068—21no—
30#2066—21no—
31#2043—21no—
32#2042—21no—
33#2015—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1943—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1894—21no—
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1872—21no—
48#1865—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1650—24no—
57#1590—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—41no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#500—22no—
91#500—22no—
92#475—22no—
93#475—41no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—44no—
99#446—22no—
100#446—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—41no—
107C2×#107—41no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—41no—
136#398—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8#4112yes—
210#126—44no—
211#126—44no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4#4112yes—
232#117—24no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—42no—
269#107—82no—
270#106—22no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—22no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4#12112yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—44no—
367SD16—84no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8#13712yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—161no—
431C4⋊C4#12112yes—
432C4⋊C4#13512yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#242411yescharacteristic
548C22#327411yescharacteristic
549C22#327611yescharacteristic
550C22#327711yescharacteristic
551C22#328211yescharacteristic
552C22#329111yescharacteristic
553C22#329311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#305511yescharacteristic
568C4#306111yescharacteristic
569C4#310711yescharacteristic
570C4#312011yescharacteristic
571C4#326611yescharacteristic
572C4#328311yescharacteristic
573C4#332211yescharacteristic
574C4#333011yescharacteristic
575C2—82no—
576C2#1991211yescharacteristic
577C2#1992011yescharacteristic
578C2#2031111yescharacteristic
579C2#2031811yescharacteristic
580C2#2513911yescharacteristic
581C2#2515411yescharacteristic
582C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25479C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10439C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9823C2semidirect
12. #9553C2semidirect
13. #9226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254792
#247302
#241892
#225042
C2×#16502
C2×#15902
#105882
#104862
#104392
#100672
#98232
#95532
#92262
#92252
#88822