Subgroups — #2847

Order 128.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	#121	—	2	12	no	—
13	#120	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#95	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂⁴	—	2	6	no	—
19	C₂⁴	—	2	6	no	—
20	C₂⁴	D₄	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂³	—	2	8	no	—
39	C₂³	—	2	24	no	—
40	C₂³	—	2	24	no	—
41	C₂³	—	2	6	no	—
42	C₂³	—	2	6	no	—
43	C₂³	—	2	6	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	2	6	no	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂³	#41	1	6	yes	—
49	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	D₄	—	4	24	no	—
51	D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²	—	2	32	no	—
61	C₂²	—	2	6	no	—
62	C₂²	—	2	12	no	—
63	C₂²	—	2	6	no	—
64	C₂²	—	2	12	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	4	6	no	—
67	C₂²	—	4	6	no	—
68	C₂²	#121	1	12	yes	complemented
69	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₄	—	2	6	no	—
73	C₄	—	4	6	no	—
74	C₄	#120	1	4	yes	complemented
75	C₂	—	2	12	no	—
76	C₂	—	8	2	no	—
77	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂	C₂×#121	1	3	yes	—
79	C₂	#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#120	C₂	semidirect
4. #386	C₂	semidirect
5. #380	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #95	C₂²	semidirect
20. C₂⁴	D₄	semidirect
31. C₂²×C₄	D₄	semidirect
68. C₂²	#121	semidirect
74. C₄	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂×#121	2
C₂×#120	2
#386	2
#380	2