Finite Group Databasebeta

← #28474

Subgroups — #28474

Order 256.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33#496—24no—
34#496—24no—
35#495—24no—
36#464—24no—
37#459—24no—
38#440—24no—
39C2×#107C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49C2×C4×C8C2211yescharacteristic
50#394—22no—
51#394—22no—
52#391C2211yescharacteristic
53#390—22no—
54#390C2211yescharacteristic
55#390C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#386—22no—
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C2×Q16—22no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—41no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16D414yescomplemented
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—41no—
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D412yes—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—22no—
136C4⋊C8D414yescomplemented
137#103—22no—
138#103—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#97—22no—
144#97D414yescomplemented
145C4×C8—22no—
146#95—22no—
147#95D412yes—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8C2×D412yes—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4C2×D412yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4C2×D412yes—
202C22×C4C2×D412yes—
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2411yescharacteristic
206Q16—44no—
207SD16—28no—
208SD16—44no—
209SD16—44no—
210SD16—44no—
211D8—44no—
212D8—44no—
213D8—44no—
214D8—44no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8C2×D412yes—
222C2×C8C2×D412yes—
223C2×C8C2×D412yes—
224C2×C8C2×D412yes—
225C2×C8C2×D412yes—
226C2×C8#4112yes—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42C2×D412yes—
248C42C2×D412yes—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4#12712yes—
317C2×C4#12712yes—
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—22no—
327C8#12114yes—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#12711yescharacteristic
349C22D4211yescharacteristic
350C22#55011yescharacteristic
351C22#57512yes—
352C22#57612yes—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4C2×#12111yescharacteristic
362C4#53511yescharacteristic
363C4D4211yescharacteristic
364C4#55011yescharacteristic
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2—161no—
368C2—161no—
369C2#254111yescharacteristic
370C2#315311yescharacteristic
371C2#315511yescharacteristic
372C2#326812yes—
373C2#340312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#496C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#464C2semidirect
5. C2×#459C2semidirect
6. C2×#440C2semidirect
7. #2548C2semidirect
8. #2544C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2012C2semidirect
12. #2011C2semidirect
13. #1973C2semidirect
14. #1970C2semidirect
15. #1771C2semidirect
85. C2×SD16D4semidirect
136. C4⋊C8D4semidirect
144. #97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4952
C2×#4642
C2×#4592
C2×#4402
#25482
#25442
#20152
#20122
#20112
#19732
#19702
#17712