Finite Group Databasebeta

← #284742

Subgroups — #284742

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25394C211yesmaximal, characteristic
2#24813C211yesmaximal, characteristic
3#24187C211yesmaximal, characteristic
4#22524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9225C211yesmaximal, characteristic
15#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2065—21no—
30#2043—21no—
31#2035—21no—
32#2013—21no—
33#2001—21no—
34#1992—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1894—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1865—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1653—24no—
57#1592—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#498—22no—
92#498—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#470—44no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#446—22no—
101#446—41no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—41no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—41no—
136#396—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—41no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—22no—
274#106—44no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#102—22no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#12112yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—44no—
365SD16—84no—
366M16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—161no—
432C4⋊C4#12112yes—
433C4⋊C4#13712yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#242411yescharacteristic
550C22#326511yescharacteristic
551C22#326611yescharacteristic
552C22#327511yescharacteristic
553C22#327811yescharacteristic
554C22#328911yescharacteristic
555C22#328911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#305611yescharacteristic
570C4#306011yescharacteristic
571C4#311211yescharacteristic
572C4#312611yescharacteristic
573C4#326511yescharacteristic
574C4#327811yescharacteristic
575C4#332311yescharacteristic
576C4#333111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2#2018011yescharacteristic
579C2#2018511yescharacteristic
580C2#2019811yescharacteristic
581C2#2020411yescharacteristic
582C2#2513511yescharacteristic
583C2#2516511yescharacteristic
584C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22524C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10478C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9557C2semidirect
13. #9228C2semidirect
15. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253942
#248132
#241872
#225242
C2×#16532
C2×#15922
#106002
#104782
#104332
#100682
#98282
#95572
#92282
#92252
#88962