Finite Group Databasebeta

← #28475

Subgroups — #28475

Order 256.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27C2×#127C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4C2211yescharacteristic
34#496—24no—
35#496—24no—
36#493—24no—
37#463—24no—
38#459—24no—
39#442—24no—
40C2×#106C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49C2×#97C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8C2211yescharacteristic
51#394—22no—
52#392—22no—
53#391C2211yescharacteristic
54#390C2211yescharacteristic
55#390C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#386—22no—
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C2×D8D414yescomplemented
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105#127—22no—
106#127—22no—
107#127—22no—
108#127—22no—
109#127—22no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#124—22no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—41no—
117#121—48no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C2×C4⋊C4D412yes—
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135C2×C42C2311yescharacteristic
136#106—22no—
137C4⋊C8D414yescomplemented
138#103—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#97—22no—
145#97D414yescomplemented
146C4×C8—22no—
147#95—22no—
148#95D412yes—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4C2×D412yes—
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×D412yes—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D412yes—
214C22×C4C2411yescharacteristic
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218D8—28no—
219D8—44no—
220D8—44no—
221D8—44no—
222D8—44no—
223D8—44no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8C2×D412yes—
231C2×C8C2×D412yes—
232C2×C8C2×D412yes—
233C2×C8C2×D412yes—
234C2×C8C2×D412yes—
235C2×C8#4112yes—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42C2×D412yes—
254C42C2×D412yes—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23C22×D411yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—88no—
306D4—88no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—88no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4#12712yes—
327C2×C4#12712yes—
328C2×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8#12114yescomplemented
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22C2×#12711yescharacteristic
365C22D4211yescharacteristic
366C22#55011yescharacteristic
367C22C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22#57612yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—24no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4C2×#12111yescharacteristic
377C4#53511yescharacteristic
378C4D4211yescharacteristic
379C4#55011yescharacteristic
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2—161no—
383C2—161no—
384C2—161no—
385C2#254111yescharacteristic
386C2#315111yescharacteristic
387C2#315511yescharacteristic
388C2#326412yes—
389C2#339912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#496C2semidirect
3. C2×#493C2semidirect
4. C2×#463C2semidirect
5. C2×#459C2semidirect
6. C2×#442C2semidirect
7. #2544C2semidirect
8. #2541C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2011C2semidirect
12. #2011C2semidirect
13. #1972C2semidirect
14. #1968C2semidirect
15. #1771C2semidirect
100. C2×D8D4semidirect
137. C4⋊C8D4semidirect
145. #97D4semidirect
338. C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4932
C2×#4632
C2×#4592
C2×#4422
#25442
#25412
#20142
#20122
#20112
#19722
#19682
#17712