Finite Group Databasebeta

← #284784

Subgroups — #284784

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#469—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2355C2211yescharacteristic
29#2055—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2014—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1895—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1621—24no—
57#1592—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#493—22no—
95#493—22no—
96#469—44no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#459—41no—
103#449—44no—
104#446—22no—
105#446—41no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#394—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#387—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#335—22no—
167#331—22no—
168#331—41no—
169Q8⋊C8D414yescomplemented
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223#127—24no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—81no—
234#127#4112yes—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—22no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—81no—
319#97—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8#12112yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—161no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433D8—88no—
434D8—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—161no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#242411yescharacteristic
656C22#326511yescharacteristic
657C22#326811yescharacteristic
658C22#327311yescharacteristic
659C22#327411yescharacteristic
660C22#328811yescharacteristic
661C22#328811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#305511yescharacteristic
673C4#305811yescharacteristic
674C4#311511yescharacteristic
675C4#311911yescharacteristic
676C4#327111yescharacteristic
677C4#327411yescharacteristic
678C4#332211yescharacteristic
679C4#332511yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2—321no—
684C2#2019111yescharacteristic
685C2#2020211yescharacteristic
686C2#2025611yescharacteristic
687C2#2025811yescharacteristic
688C2#2513211yescharacteristic
689C2#2517911yescharacteristic
690C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25392C2semidirect
2. #24628C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #22545C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1592C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9229C2semidirect
15. #8891C2semidirect
169. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253922
#246282
#242382
#225452
C2×#16212
C2×#15922
#105992
#104722
#104312
#100462
#98322
#95582
#92302
#92292
#88912