Subgroups — #2848

Order 128.

534 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#379	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
16	#95	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴	—	2	6	no	—
18	C₂⁴	—	2	6	no	—
19	C₂⁴	Q₈	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂³	—	2	8	no	—
36	C₂³	—	2	24	no	—
37	C₂³	—	2	24	no	—
38	C₂³	—	2	6	no	—
39	C₂³	—	2	6	no	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂³	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂³	#41	1	6	yes	—
43	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²	—	2	32	no	—
54	C₂²	—	2	6	no	—
55	C₂²	—	2	12	no	—
56	C₂²	—	2	6	no	—
57	C₂²	—	2	12	no	—
58	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
59	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
62	C₄	—	2	6	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₄	—	4	6	no	—
65	C₄	#120	1	4	yes	—
66	C₂	—	2	12	no	—
67	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
69	C₂	#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #385	C₂	semidirect
4. #380	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #95	C₂²	semidirect
19. C₂⁴	Q₈	semidirect
58. C₂²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#385	2
#380	2
#379	2