Group #28486 — subgroups

Subgroups — #28486

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2542	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#494	—	2	4	no	—
15	#467	—	2	16	no	—
16	C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#399	—	2	4	no	—
23	#390	—	2	2	no	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#107	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#103	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	4	8	no	—
79	Q₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₈	#127	1	4	yes	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#578	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	8	4	no	—
144	C₄	#467	1	4	yes	complemented
145	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#550	1	2	yes	—
148	C₂	—	4	4	no	—
149	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3283	1	2	yes	—
153	C₂	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#2542

C₂

yes

maximal

#2001

C₂

yes

maximal, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#494

—

#467

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

#135

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

126

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

#127

yes

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

136

C₂²

D₄²

yes

—

137

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

139

C₂²

#578

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#467

yes

complemented

145

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

146

C₄

#535

yes

characteristic

147

C₄

#550

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2541

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#467

yes

characteristic

151

C₂

#3059

yes

characteristic

152

C₂

#3283

yes

—

153

C₂

D₄×Q₁₆

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#467	C₂	semidirect
5. #2001	C₂	semidirect
6. #1981	C₂	semidirect
7. C₄×#107	C₂	semidirect
54. #107	D₄	semidirect
67. C₂×D₄	Q₁₆	semidirect
144. C₄	#467	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

2. C₂×#467

C₂

semidirect

5. #2001

C₂

semidirect

6. #1981

C₂

semidirect

7. C₄×#107

C₂

semidirect

54. #107

D₄

semidirect

67. C₂×D₄

Q₁₆

semidirect

144. C₄

#467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#467	2
C₂×C₈×D₄	2
#2542	2
#2001	2
#1981	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #28486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups