Finite Group Databasebeta

← #284869

Subgroups — #284869

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1683—21no—
43#1683—21no—
44#1669—21no—
45#1669—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1580—21no—
51SD16⋊C8—21no—
52C8×SD16—21no—
53C8×D8—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82#540—41no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#121—41no—
91#518—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#494—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—41no—
99#478—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#451—41no—
112C8×Q8—21no—
113#442—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—41no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#392—22no—
157#390—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic, complemented
173#333D411yescharacteristic, complemented
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—22no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—41no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235#125—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8#4111yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—42no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#104—81no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—82no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—41no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—161no—
352#41—161no—
353#41—162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—162no—
385C2×D4#12111yescharacteristic
386C2×D4#13512yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—161no—
403Q16—161no—
404SD16—24no—
405D8—24no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16#13512yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—161no—
435C2×C8—161no—
436C2×C8—161no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#54611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—22no—
497D4—21no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—168no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#242411yescharacteristic
581C22#329611yescharacteristic
582C22#330211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4#305011yescharacteristic
595C4#306311yescharacteristic
596C4#328411yescharacteristic
597C4#328511yescharacteristic
598C4#328811yescharacteristic
599C4#329211yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2#2511111yescharacteristic
606C2#2518011yescharacteristic
607C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24720C2semidirect
3. #19387C2semidirect
4. #18635C2semidirect
5. #17852C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9397C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8905C2semidirect
172. #333D4semidirect
173. #333D4semidirect
177. #332D4semidirect
178. #332D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#241442
#193872
#186352
#178522
#177242
#106032
#105052
#104602
#100702
#98002
#95892
#93972
#93172
#89052