Finite Group Databasebeta

← #284871

Subgroups — #284871

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17852C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#2061—21no—
30#2027—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1883—21no—
38#1860—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1683—21no—
43#1683—21no—
44#1675—21no—
45#1675—21no—
46#1633—21no—
47#1633—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1580—21no—
51SD16⋊C8—21no—
52C8×SD16—21no—
53C8×D8—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548—21no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C22×Q16—22no—
77C2×#131—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#500—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—41no—
98#487—21no—
99#484—41no—
100#478—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112C8×Q8—21no—
113#442—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#418—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#393—22no—
152#390—21no—
153#382—21no—
154#380—41no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—84no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8—21no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#125—41no—
240#125—42no—
241#125—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8#4111yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4#4111yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—81no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—42no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41C2×Q1612yes—
345#41#13512yes—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—162no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4C2×Q1612yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—84no—
381Q16—84no—
382SD16—24no—
383D8—24no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394M16C2×Q1612yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—161no—
415C2×C8—161no—
416C2×C8—161no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#54611yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—162no—
478Q8#46712yes—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4#46712yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22#242411yescharacteristic
548C22#329911yescharacteristic
549C22#330011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4C2×#46711yescharacteristic
563C4#306311yescharacteristic
564C4#328211yescharacteristic
565C4D4×Q1611yescharacteristic
566C4#328911yescharacteristic
567C4#329011yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—82no—
572C2#2511011yescharacteristic
573C2#2518211yescharacteristic
574C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19393C2semidirect
4. #18623C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9391C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8902C2semidirect
202. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#243212
#193932
#186232
#178522
#177222
#106052
#105062
#104612
#100562
#97982
#95892
#93912
#93152
#89022