Finite Group Databasebeta

← #284873

Subgroups — #284873

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic
2#24145C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17852C211yesmaximal, characteristic
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2051—21no—
29#2038—21no—
30#2003—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1683—21no—
43#1683—21no—
44#1675—21no—
45#1675—21no—
46#1638—21no—
47#1638—21no—
48#1636—21no—
49#1636—21no—
50#1580—21no—
51SD16⋊C8—21no—
52C8×SD16—21no—
53C8×D8—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1542—21no—
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#541—41no—
83#536—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90#519—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—41no—
98#484—41no—
99#478—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111C8×Q8—21no—
112#442—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#433—41no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#418D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—41no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#397—22no—
155#391—21no—
156#380—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#107—21no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#104—81no—
306#103—21no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#101—42no—
321#101—81no—
322#100—42no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C2×D4#13512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381SD16—24no—
382D8—24no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16#13512yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—161no—
412C2×C8—161no—
413C2×C8—161no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#54611yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479D4—22no—
480D4—21no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22#242411yescharacteristic
548C22#329611yescharacteristic
549C22#330211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#305011yescharacteristic
563C4#306311yescharacteristic
564C4#328411yescharacteristic
565C4#328511yescharacteristic
566C4#328911yescharacteristic
567C4#329011yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#2511111yescharacteristic
573C2#2518211yescharacteristic
574C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19393C2semidirect
4. #18645C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9393C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#241452
#193932
#186452
#178522
#177252
#106042
#105062
#104602
#100582
#97972
#95892
#93932
#93152
#89052