Group #28489 — subgroups

Subgroups — #28489

Order 256.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2542	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#494	—	2	4	no	—
15	#470	—	2	16	no	—
16	#436	—	2	4	no	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#399	—	2	4	no	—
23	#390	—	2	2	no	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#106	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#103	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	Q₁₆	—	4	8	no	—
78	Q₁₆	—	4	8	no	—
79	M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₄²	—	4	4	no	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	8	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	#127	1	4	yes	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂²	#578	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	#470	1	4	yes	complemented
140	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#550	1	2	yes	—
143	C₂	—	8	2	no	—
144	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3276	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#470

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#2542

C₂

yes

maximal

#2001

C₂

yes

maximal, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#137

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

#127

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂²

D₄²

yes

—

133

C₂²

C₂×#137

yes

—

134

C₂²

#578

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#470

yes

complemented

140

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₄

#535

yes

characteristic

142

C₄

#550

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#2541

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

146

C₂

#3059

yes

characteristic

147

C₂

#3276

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#470	C₂	semidirect
5. #2001	C₂	semidirect
6. #1981	C₂	semidirect
7. C₄×#106	C₂	semidirect
54. #106	D₄	semidirect
139. C₄	#470	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

2. C₂×#470

C₂

semidirect

5. #2001

C₂

semidirect

6. #1981

C₂

semidirect

7. C₄×#106

C₂

semidirect

54. #106

D₄

semidirect

139. C₄

#470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#470	2
C₂×#436	2
#2542	2
#2001	2
#1981	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups